Curtosis

    Se denomina curtosis a un parámetro usado en distribuciones campaniformes que estudia el agolpamiento de frecuencias en torno a la media aritmética.

    Como es sabido, en las distribuciones en forma de campana, los valores de la variable se sitúan sobre el eje OX, tomando el punto x = como origen de coordenadas, por lo que el eje OY es la perpendicular por este punto al eje de abscisas. De esta manera, representando la frecuencia de cada valor de la variable (xi) en ordenadas, se logra una curva en forma de campana, y de ahí el nombre de la distribución.

    La curtosis también se llama apuntamiento, ya que es una medida de lo más o menos puntiaguda que puede ser la campana. Para medirla, se toma como referencia la denominada campana de Gauss, cuya ecuación es:

    y =

    siendo y , la media aritmética y la desviación típica, respectivamente.

    La consideración de esta campana permite clasificar a las distribuciones campaniformes en tres grupos:

    • Mesocúrticas: tienen el mismo apuntamiento que la campana de Gauss.

    • Leptocúrticas: tienen un apuntamiento más acusado que el de la campana de Gauss.

    • Platicúrticas: tienen menor apuntamiento que la campana de Gauss.

    Analíticamente, el apuntamiento se determina mediante los llamados coeficientes de curtosis. Los más usados son:

    y g2 =

    siendo m4 el momento de cuarto orden respecto a la media aritmética. Entonces:

    • Si g2 = 0, la distribución es mesocúrtica.

    • Si g2 > 0, la distribución es leptocúrtica.

    • Si g2 < 0, la distribución es platicúrtica.

    El motivo de resta 3 unidades en el segundo coeficiente es que la campana de Gauss tiene un b4 = 3.