Funciones explícitas e implícitas

    Se dice que una función está expresada en forma explícita cuando en su ecuación la variable dependiente o función está despejada. Es decir, cuando adopta la forma:

    y = f(x)

    En caso contrario, si en su ecuación la variable dependiente no está despejada, se dirá que la función se halla en forma implícita.

    Por ejemplo,la función y = 5x3 – 4x2 + 1 está en forma explícita, mientras que la función 3x2y – 5xy2x2 + y3 – 1 = 0 se encuentra en forma implícita. Para pasar una función de forma explícita a implícita, basta con pasar todos los términos de su ecuación a un solo miembro. Esta transformación siempre es posible.

    Ejemplo. Pasar a forma implícita la función:

    y =

    Quitando denominadores:

    y · (x3 – 1) = x2 – 5x + 2

    Operando:

    x3yy = x2 – 5x + 2

    Pasando todo al primer miembro:

    x3yx2 + 5xy – 2 = 0

    que sería la función dada, pero en forma implícita.

    Para pasar de forma implícita a explícita, basta con despejar la función y en la primera.

    Ejemplo. Pasar a forma explícita la función:

    xy2 – 5y2 + 3x – 4 = 0

    Dejemos en el primer miembro de la ecuación todos los términos que presenten la variable dependiente, con lo que:

    xy2 – 5y2 = 4 – 3x

    Sacando y2 factor común en dicho primer miembro:

    y2 (x – 5) = 4 – 3x

    Despejando la y:

    y2 =

    El paso de una función en forma implícita a su correspondiente forma explícita no siempre es posible.

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