Figuras esféricas y truncadas

    Figuras esféricas. Se llaman figuras esféricas las que se pueden obtener a partir de una esfera o de una superficie esférica. Son el huso y la cuña esférica, el casquete esférico y la zona esférica.

    Se denomina huso esférico a la parte de superficie esférica comprendida entre dos planos que pasan por el centro de la misma. La cuña esférica es la porción de esfera comprendida entre dos planos que pasan por su centro.

    El área del huso esférico es:

    S = (r = radio de la esfera; n = número de grados del huso)

    El volumen de la cuña esférica es:

    V = · (r = radio de la esfera; n = número de grados del huso)

    El casquete esférico es la porción de esfera que resulta de cortar a ésta por un plano.

    Su área es:

    S = 2 · · r · h

    siendo h la altura del casquete.

    El volumen del casquete esférico se obtiene como:

    V =

    Finalmente, la zona esférica es la porción de esfera comprendida entre dos planos paralelos.

    Su área es:

    S = 2 · · R · h

    siendo h la distancia entre los dos planos que definen la zona.

    El volumen de la superficie esférica viene dada por:

    V =

    Figuras truncadas. Se producen al cortar un cono o una pirámide por un plano. Consideraremos las figuras truncadas rectas, es decir, aquellas en las que el plano secante es paralelo al plano de la base de la figura completa.

    El cono truncado, también llamado tronco de cono, tiene la forma siguiente:

    Las fórmulas que proporcionan su área lateral y su volumen son, respectivamente:

    S = · g (R + r)

    V = · (R2 + r2 + R·r)

    Si se deseara el área total, habría que sumar al área lateral las superficies de las bases ( · r2 y · R2).

    Por su parte, la pirámide truncada, también llamada tronco de pirámide, tiene la forma:

    En el caso de troncos regulares (su base es un polígono regular), el área lateral es:

    S =

    donde:

    P = Perímetro de la base mayor

    p = Perímetro de la base menor

    A = Apotema del tronco (altura de una de las caras)

    Si se desea el área total, hay que sumar al área lateral las áreas de las dos bases. Por su parte, el volumen es:

    V = (B + b + )

    siendo:

    B = Área de la base mayor

    b = Área de la base menor

    h = Altura del tronco (distancia entre sus bases)