Fórmulas de Briggs

    En ciertos casos, las denominadas fórmulas de Briggs son de gran utilidad en la resolución de triángulos oblicuángulos. Proporcionan el seno, coseno y tangente del ángulo mitad de cualquiera de los ángulos del triángulo. En un triángulo ABC, referidas al ángulo A, son:

    sen

    cos

    tg

    En todas estas fórmulas, p es el semiperímetro del triángulo. Es decir, si los lados del mismo son a, b, c, el valor de p es:

    p =

    Naturalmente, basta con llevar a cabo una permutación circular de los elementos de cada expresión para determinar las fórmulas de Briggs correspondientes a los otros ángulos.

    Problema. Hallar los tres ángulos de un triángulo ABC, sabiendo que sus lados son:

    a = 5 m; b = 7,5 m; c = 10,14 m

    Solución. El perímetro del triángulo dado es:

    P = 5 + 7,5 + 10,14 P = 22,64

    Por lo que su semiperímetro, p, es:

    p = p = 11,32 m

    Aplicando las fórmulas de Briggs:

    tg

    Por medio de la calculadora:

    14,14º A = 28,28º

    Del mismo modo:

    tg

    Con ayuda de la calculadora, se tiene que:

    B = 45,06º

    Procediendo análogamente con el ángulo C:

    tg

    Por tanto, el valor de la mitad del ángulo buscado es:

    53,34º

    de donde:

    C = 106,68º