Puntos de un triángulo

    En todo triángulo ABC, existe un conjunto de puntos que tienen importantes propiedades. Son el incentro, el circuncentro, el baricentro, el ortocentro y el exincentro.

    - Incentro. Las tres bisectrices de un triángulo, se cortan en un punto, llamado incentro, que es el centro de la circunferencia inscrita de dicho triángulo, es decir, tangente a sus tres lados.

    - Circuncentro. Las tres mediatrices de cualquier triángulo se encuentran en un punto, denominado circuncentro, que es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo, es decir, de la circunferencia que pasa por los tres vértices del mismo.

    - Baricentro. En un triángulo, recibe el nombre de mediana el segmento que une cada vértice con el punto medio del lado opuesto. En los triángulos isósceles, la mediana correspondiente al ángulo desigual coincide con la bisectriz y con la altura de dicho ángulo. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto, llamado baricentro que se encuentra a de cada una de ellas a partir del vértice. Si el triángulo está construido homogéneamente por un determinado material, el baricentro es su centro de gravedad.

    - Ortocentro. Las tres alturas de todo triángulo se cortan en un punto llamado ortocentro.

    - Exincentro. Dado un triángulo ABC y tomado, por ejemplo, el vértice A, su bisectriz interior y las bisectrices exteriores de los otros dos ángulos se cortan en un punto, O, que recibe el nombre de exincentro y que es el centro de una circunferencia tangente a las prolongaciones de los lados BC, AB y AC. Esta circunferencia se denomina exinscrita. Naturalmente, el razonamiento es extrapolable a los otros vértices, por lo que todo triángulo posee tres circunferencias exinscritas a él.