Método inductivo

    En el siglo IV a.C., Aristóteles, consciente de la importancia de la observación y la experiencia, definió la inducción como el método lógico que permitía pasar de lo particular (lo observado) a lo general (lo universal). En resumen, el método inductivo afirma que lo que se cumple en algunos casos es ampliable a otros, aunque éstos no se hayan presentado.

    En matemáticas, la inducción no se entiende literalmente en el sentido de lo anteriormente expuesto, sino más bien como un razonamiento que permite justificar una proposición dependiente de un parámetro, n, siguiendo este esquema:

    1. Demostración de que la proposición es cierta para n = 1.

    2. Aceptación de que si es cierta para n = k, también lo es para n = k + 1.

    Así, por ejemplo, si se desea probar por inducción la igualdad:

    2 + 4 + 6 + ... + 2 n = n (n + 1)

    según lo dicho, se procederá de la siguiente manera:

    1. Comprobación de que la igualdad es cierta para n = 1. Efectivamente:

    2 ·1 = 1 · (1 + 1)

    1. Si se admite que es cierto 2 + 4 + ... + 2k = k (k + 1), es decir, para n = k, debe comprobarse si la igualdad es cierta para n = k + 1:

    2 + 4 + ... + 2k + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 1 + 1)

    k(k + 1)

    k(k + 1) + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 2)

    k2 + k + 2k + 2 = k2 + 2k + k + 2

    con lo que la proposición queda demostrada.