Reducción al absurdo

    Los primeros geómetras surgieron en Egipto, Sumeria y Babilonia y sus trabajos estaban encaminados a solucionar cuestiones eminentemente prácticas, ligadas con la agrimensura y la construcción. Los griegos, desde el siglo VII a.C. en adelante, recogieron sus conocimientos, logrados por simple empirismo, y trataron de sistematizarlos, aplicando métodos científicos. Esta actitud fue seguida por los matemáticos de épocas posteriores. Cristalizaron en la creación de métodos de trabajo que, aunque no exclusivos de la geometría, son de profusa aplicación en este campo. Uno de ellos es la reducción al absurdo.

    Este método consiste en negar, en principio, lo que se quiere afirmar. Si razonando en este supuesto se llega a algo falso, evidentemente no cabe esa negación, con lo que la proposición de partida es cierta. Un ejemplo sencillo parte del siguiente teorema: “si dos rectas, a y b,son paralelas a una tercera, c, son paralelas entre sí”.

    Aplicando la reducción al absurdo se diría: supóngase que no lo fueran. Entonces a y b se cortarían en un punto P y, desde él, se podrían trazar dos paralelas a la recta c, lo cual va en contra de los postulados de Euclides, base de la geometría. Por consiguiente, las rectas a y b no pueden cortarse y, en consecuencia, han de ser paralelas.