Problemas de cambio de estado

    Para solucionar problemas de este tipo, debe tenerse en cuenta, principalmente:

    • Las diferentes escalas termométricas y las fórmulas de paso de unas a otras.

    • Las unidades de calor.

    • El cálculo del calor absorbido o emitido por una masa al cambiar de temperatura.

    • El concepto de calor latente de cambio de estado.

    Problema 1. ¿Qué calor hay que suministrar a una masa de hielo de 2 kg que está a –20 ºC para convertirla en agua líquida a 90 ºC?

    Calor de fusión del hielo (cf) = 80 cal/g; calor específico del hielo (c) = 0,5 cal/g ºC

    Solución. Para pasar de una situación a la otra, se necesita:

    1. Calor para colocar al hielo a 0 ºC, es decir, en condiciones de fundir. Su valor será:

    Q1 = m · c · (t’ – t) Q1 = 2.000 · (0,5) · (20) Q1= 20.000 cal

    1. Una vez situada la masa a 0 ºC, calor para fundirla:

    Q2 = m · cf Q2 = 2.000 · 80 Q2 = 160.000 cal

    1. Así se tendría agua líquida a 0 ºC. Para pasarla a 90 ºC, se precisa, teniendo en cuenta que el calor específico del agua líquida es la unidad:

    Q3 = m · 1 · (t’ – t) Q3 = 2.000 · 1 · 90 Q3 = 180.000 cal.

    Así pues, el calor total necesario es:

    Qt = Q1 + Q2 + Q3 Qt = 360.000 cal = 360 kcal

    Problema 2. Se mezcla en un calorímetro (equivalente en agua = 10 g) 100 g de hielo a –10 ºC con 200 g de agua a 80 ºC. Determinar:

    1. La temperatura final de la mezcla.

    2. La cantidad de vapor de agua a 100 ºC que habría que introducir para que la temperatura final fuese de 90 ºC.

    Calor específico del hielo (c) = 0,5 cal/g ºC; calor latente de vaporización del agua = 540 cal/g.

    Solución.

    1. Cuando los 200 g de agua a 80 ºC pasan a 0 ºC, teniendo en cuenta que el calor específico del agua líquida es la unidad, pierden:

    Q = 200 · 1 · 80 Q = 16.000 cal

    Los 100 g de hielo a –10 ºC, para fundir, precisan:

    • Calor para pasar de –10 ºC a 0 ºC, es decir, calor para estar en condiciones de fundir, el cual será:

    q = 100 · (0,5) · 10 q = 500 cal

    • Calor para verificar la fusión, que será, teniendo en cuenta el equivalente en agua del calorímetro:

    q’ = 10 · 10 + 100 · 80 q’ = 8.100 cal

    Así pues, en total, el hielo, para fundir, necesita q + q’ = 8.600 cal, lo que significa que con el calor aportado por la masa líquida hay suficiente para que la fusión se verifique al completo. Una vez lograda, quedará una mezcla cuya temperatura será la que corresponde al equilibrio térmico, t, la cual se determinará expresando que el calor cedido por la masa de agua líquida es el ganado por el hielo al fundir, más el ganado por el agua líquida procedente de ese hielo y el calorímetro:

    200 · (80 – t) = 8.600 + (100 + 10) · t t = 23,87 ºC

    1. Tras el proceso anterior, en el interior del calorímetro hay 300 g de agua a 23,87 ºC, que hay que elevar a 90 ºC. Para ello, será, teniendo en cuenta el equivalente en agua del calorímetro y designando por m la masa de vapor buscada:

    (300 + 10) · (90 – 23,87) = 540 · m + m · (100 – 90)

    Operando:

    m = 37,27 g