Problemas de dilatación en gases

    Cuando se calienta una sustancia gaseosa, debe tenerse en cuenta que, si el volumen es constante, aumentará la presión que ejerce en el interior del recipiente que la contiene; a su vez, si la presión es constante, lo que aumentará será el volumen. Ello es consecuencia de que presión, volumen y temperatura, llamadas variables de estado, están ligadas entre sí por un conjunto de ecuaciones que habrán de tenerse en cuenta.

    Problema 1. Una vasija de 1 litro contiene 0,05 moles de hidrógeno a 20 ºC.

    1. Calcular la presión existente.

    2. ¿Qué presión ejercerá el gas si la temperatura se eleva 30 ºC?

    Solución.

    1. Aplicando la ecuación de estado:

    P · V = n · R · T P · 1 = (0,05) · (0,082) · (273 + 20)

    Operando:

    P = 1,20 atmósferas

    1. Aplicando nuevamente la misma ecuación:

    P · V = n · R · T P · 1 = (0,05) · (0,082) · (273 + 50)

    Operando:

    P = 1,32 atm

    Problema 2. Se tiene un depósito de 54 litros de volumen. La presión manométrica es de 14 kg/cm2 y la temperatura de 27 ºC. El depósito está lleno de oxígeno.

    1. ¿Cuántos moles de oxígeno contiene?

    2. ¿Qué masa hay, expresada en kilogramos?

    3. ¿Qué volumen ocuparía este gas si su presión fuera la atmosférica y la temperatura se elevara a 50 ºC?

    Peso molecular del oxígeno = 32

    Solución. La presión dada, en atmósferas, es:

    P = atm. P = 14,5 atm

    1. Aplicando la ecuación de estado:

    P·V = n · R · T (14,5) · 54 = n · (0,082) · (273 + 27)

    Operando:

    n = 31,83 moles

    1. Dado que el peso molecular del oxígeno es 32, la masa del gas será:

    M = (31,83) · 32 M = 1.018,56 g M = 1,018 kg

    1. Aplicando la ecuación de los gases perfectos:

    Operando:

    V’ = 843,03 litros

    Problema 3. En un recipiente de 10 litros se han introducido 15 gramos de oxígeno y 8 gramos de nitrógeno. La temperatura es de 27 ºC. Hallar:

    1. La presión que ejerce la masa gaseosa.

    2. ¿A qué temperatura habrá que enfriar el recipiente para que la presión de la mezcla sea de 760 mm de mercurio?

    Peso molecular de oxígeno = 32; peso molecular del nitrógeno = 28

    Solución.

    1. La presión de la masa gaseosa es la presión parcial del nitrógeno más la presión parcial debida al oxígeno.

    Para el nitrógeno:

    P · V = n · R · T P · 10 = (0,082) · (27 + 273)

    Operando:

    P = 0,70 atmósferas

    Para el oxígeno:

    P’ · V = n · R · T P’ · 10 =

    Operando:

    P’ = 1,15 atmósferas

    Luego la presión total será:

    Pt = P + P’ Pt = 0,70 + 1,15 Pt = 1,85 atm.

    1. Teniendo en cuenta que 760 mm = 1 atm:

    Operando:

    T = 162,16 ºK t = 162,16 -273 t = -110,84 ºC