Problemas de dilatación en sólidos

    Para la resolución de los siguientes problemas deben tenerse en cuenta las fórmulas de las dilataciones lineal, superficial y cúbica, según los respectivos coeficientes:

    Lt = Lo · (1 +

    St = S0· (1 + · )

    Vt = V0 · (1 + · )

    Problema 1. Un anillo de acero de 75 mm de diámetro interior a 20 ºC debe ser calentado para introducir en él un eje de latón de 75,05 mm de diámetro a 20 ºC.

    1. ¿A qué temperatura ha de calentarse el anillo?

    2. ¿A qué temperatura tendríamos que enfriar el conjunto para que el anillo saliera él sólo del eje?

    (Coeficiente de dilatación del acero = 12 · 10-6; coeficiente de dilatación del latón = 20 · 10-6)

    Solución.

    1. El diámetro del anillo deberá ser de 75,05 mm de diámetro, por lo que:

    Lt = L0 · (1 + ) 75,05 = 75 (1 + 12 · 10-6·

    de donde:

    = 55,55 ºC

    Luego, designando por t la temperatura a la que hay que calentar el anillo:

    t – 20 ºC = 55,55 ºC t = 75,55 ºC

    1. En esa situación, los diámetros de eje y anillo a la temperatura de enfriamiento deben ser iguales, por lo que:

    75· (1 + 12 · 10-6· ) = 75,05· (1 + 20· 10-6· )

    Operando:

    ºC

    Luego, llamando t’ a la temperatura a la que hay que enfriar el conjunto:

    t’ = 20 ºC – 83, 19 ºC t = -63,19 ºC

    Problema 2. Un péndulo simple está formado por una esfera de hierro que está suspendida mediante un hilo de cobre. La distancia del punto de suspensión al centro de gravedad del péndulo es de 80 cm.

    1. Calcular el periodo de este péndulo.

    2. Calcular la variación que experimentará ese periodo cuando la temperatura ambiente aumente 2 ºC (coeficiente de dilatación del cobre, = 1,7 · 10-5).

    Solución. Aplicando la fórmula del periodo del péndulo simple:

    1. T = 2· · T = 2 · · T = 1,7942 s

    2. Al calentarse el hilo de cobre 2 ºC por encima de su temperatura, su nueva longitud será:

    lt = l0 · (1 + · lt = 80 · (1 + 1,7 · 10-5 · 2)

    Operando:

    lt = 80,00272 cm

    El nuevo periodo será:

    T’ = 2· T’ = 1,7943

    Luego:

    T’ – T = 0,0001

    Es decir, el periodo aumenta una diezmilésima de segundo.