Problemas del primer principio de la termodinámica

    Los fundamentos teóricos que han de tenerse en cuenta en este tipo de problemas son:

    • Los conceptos fundamentales de calorimetría (temperatura y su medida, calor y sus unidades, calor específico, etc.).

    • El concepto de energía interna de un sistema.

    • El trabajo involucrado en cualquier transformación y el signo del mismo.

    • El calor presente en la transformación, positivo, así como su correspondiente signo.

    • Lógicamente, el enunciado del primer principio de la termodinámica y su expresión matemática:

    = Q – W

    = variación de energía interna del sistema; Q = calor involucrado en la transformación del sistema; W = trabajo desarrollado por o contra el sistema.

    Problema 1. Hallar la energía precisa para fundir una masa de 500 g de hielo a –12 ºC y a 1 atmósfera. Suponiendo que la presión permanece constante:

    1. Hallar el trabajo realizado para fundir la masa de hielo.

    2. La variación de energía interna que experimenta el sistema durante la transformación.

    Datos: calor específico del hielo = 0,5 cal/g ºC; calor de fusión del hielo = 334.000 J/kg; densidad del hielo = 900 kg/m3; densidad del agua líquida = 1.000 kg/m3.

    Solución.

    1. El calor necesario para fundir la masa de hielo será la suma del calor preciso para situarlo en condiciones de fundir (0 ºC), C1, y del necesario para realizar la fusión propiamente dicha, C2. Según los datos:

    C1 = 500 · (0,5) · 12 C1 = 3.000 cal

    Como 1 cal = 4,16 J:

    C1 = 12.480 J

    Para verificar la fusión, el calor necesario será:

    C2 = (0,5) · 334.000 C2 = 167.000 J

    Luego, la energía necesaria para la fusión es:

    E = C1 + C2 E = 12.480 + 167.000 E = 179.480 J

    1. Inicialmente, el volumen ocupado por el agua sólida era:

    V = V = 5,5 · 10-4 m3

    El volumen final, ocupado por el agua líquida, es:

    V’ = V’ = 5 · 10-4 m3

    Como V > V’, el sistema se contrae, lo que significa que se ha hecho un trabajo contra el sistema.

    Como, al mantenerse constante la presión, el trabajo realizado es:

    W = p ·

    siendo la variación del volumen y como:

    1 atm = 1,013 · 105 N/m2

    el trabajo realizado se obtiene como:

    W = 1,012 · 105 · 10-4 (5 – 5,5) W = -5,06 J

    Por tanto, aplicando el primer principio de la termodinámica:

    = Q – W 179.480 – (-5,06) = 179.485,06 J

    Problema 2. Un sistema está formado por un cilindro, dotado de un pistón y de una paleta giratoria, que alberga 3 kg de agua vapor. Inicialmente, la energía interna del sistema es 8.340 J. Si se comunica a dicho sistema 3.000 calorías y la paleta gira, comunicando 48 J al vapor de agua, a la vez que el sistema se expande, con lo que el pistón realiza un trabajo de 280 J, ¿cuál es la energía interna final?

    Solución.

    El calor suministrado es:

    Q = 3.000 cal Q = 30.000 · (4,16) J Q = 124.800 J

    El trabajo presente en la transformación es el realizado por la paleta (negativo, ya que es contra el sistema) y el efectuado por el pistón (positivo, pues es verificado por el sistema). Por tanto:

    W = - 48 + 280 W = 232 J

    Como:

    m · 3· (U2 – U1) = 124.800 – 232

    3 (U2 – 8.340) = 124.568 U2 = 49.862,66 J