Problemas de leyes de Raoult

Los conceptos teóricos necesarios para la resolución de estos problemas son las propias leyes de Raoult que se enuncian a continuación:

El ascenso ebulloscópico y el descenso crioscópico de una disolución son directamente proporcionales a la concentración molal del soluto. Matemáticamente:

k = constante, de valor 0,513 ºC.kg.mol-1 para la ebullición y -1,86 ºC.kg.mol-1 para la congelación, siempre que el disolvente sea el agua; a = número de gramos de soluto; g = número de gramos de disolvente; M = masa molecular del soluto.

El descenso de la presión de vapor de un disolvente puro en una disolución es igual a la presión de vapor de ese disolvente puro multiplicada por la fracción molar del soluto. Es decir:

p0 – p = p0 · Xs

De esta ley se deduce este otro enunciado: La presión de vapor de una disolución es igual a la del disolvente multiplicada por la fracción molar de éste. Es decir:

p = p0 · Xd

Problema 1

Cuando se adiciona etilenglicol al agua contenida en el radiador de un coche, la temperatura de congelación disminuye. Calcular:

El volumen de etilenglicol que debe adicionarse a cada litro de agua, para que la disolución congele a -10 ºC.

La temperatura a que comienza a hervir la disolución del radiador.

El descenso que se produce en la presión de vapor de la disolución a la temperatura de ebullición del disolvente.

Datos: fórmula del etilenglicol = (CH2OH)2; constante crioscópica molal = -1,86 ºC.kg.mol-1; constante ebulloscópica molal = 0,52 ºC.kg.mol-1; densidad del etilenglicol = 1,11 g/cm3; masa atómica del carbono = 12; masa atómica del oxígeno = 16; masa atómica del hidrógeno = 1

Solución. Empleando la ecuación:

Δt = kc · m ⇒ -10 = -1,86 · m ⇒ m = 5,38

Es decir, que la disolución creada, para que el punto de congelación se halle a -10 ºC es 5,38 m.

Como la masa molecular del etilenglicol es:

12 · 2 + 1 · 6 + 16 · 2 = 62

la cantidad de este compuesto que hay que añadir es:

(5,38) · 62 = 333,56 g

Dado que:

Masa = Volumen . Densidad: ⇒ 333,56 = V · 1,11 ⇒ V = 302,30 cm3

El ascenso ebulloscópico es:

Δt = ke · m ⇒ Δt = (0,52) · (5,38) ⇒ Δt = 2,8 ºC

Como el enunciado no especifica nada, se suponen condiciones normales de presión, con lo que la temperatura del disolvente puro (en este caso, el agua) es de 100 ºC, por lo que el nuevo punto de ebullición sería:

100 ºC + 2,8 ºC = 102,8 ºC

En 1000 gramos de disolución, hay 5,38 moles de soluto y, dado que la masa molecular del agua es 18, los moles de ella son . Por tanto, la fracción molar del soluto es:

Suponiendo, al igual que en la caso anterior, que la presión es la normal (760 mm de Hg):

Δp = p0 · Xs ⇒ Δp = 760 · (0,09) ⇒ Δp = 68,4 mm

Problema 2

Una disolución acuosa tiene un punto de ebullición de 100,15 ºC. ¿Cuál será su punto de congelación?

Constante crioscópica del agua = -1,86 ºC.kg.mol-1; constante ebulloscópica del agua = 0,52 ºC.kg.mol-1.

Solución. De los datos se deduce que el incremento del punto de ebullición (suponemos condiciones normales) es:

Δt = 100,15 ºC – 100 ºC ⇒ Δt = 0,15 ºC

Llamando m a la molalidad de la solución, por las leyes de Raoult:

Δt = ke · m ⇒ 0,15 = 0,52 · m ⇒ m = 0,29

Por tanto, para el punto de congelación:

Δt = kc · m ⇒ Δt = (-1,86) · (0,29) ⇒ Δt = -0,54 ºC

Es decir que la disolución congela a:

0 ºC – 0,54 ºC = - 0,54 ºC