Ciclo de Carnot

Ciclo termodinámico ideal, de rendimiento máximo y reversible entre dos fuentes de temperatura. Fue analizado en el volumen Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego y sobre las máquinas adecuadas para desarrollar esta potencia (1824), debido al físico francés Sadi Carnot, de quien recibe su nombre.

Los estudios de Carnot se basaron en la idea de que las máquinas térmicas son capaces de convertir el calor en trabajo mecánico. Un ejemplo de ellas es la máquina de vapor, en la que el calor originado al quemarse un combustible en una caldera se traduce en el movimiento de la máquina y el consecuente desarrollo de un trabajo.

De forma general se puede decir que a toda máquina térmica se le suministra un calor, Q1 (el cual utiliza la máquina para generar trabajo mecánico), devolviendo un calor final, Q2, que es menor que el inicial. De esta manera, el rendimiento, R, del ingenio es:

Carnot estudió cómo obtener el mayor rendimiento posible, lo que le llevó a formular el denominado ciclo de Carnot. Éste se basa en un ciclo reversible realizado por un gas ideal, contenido en un cilindro provisto de un émbolo, que evoluciona entre dos focos de calor a temperaturas T1 y T2, siendo T1 > T2.

Para una mayor efectividad, las paredes del cilindro están térmicamente aisladas y la culata o fondo del mismo, que debe ser buen conductor térmico, se sitúa sobre una caldera, que proporcionará la temperatura T1 (foco caliente), a la vez que se dispone de un circuito refrigerador que establecerá la temperatura T2 (foco frío).

Etapas del ciclo reversible

El ciclo reversible tiene lugar a lo largo de cuatro etapas:

  1. Expansión isoterma. El émbolo asciende lentamente, con lo que el gas pasa de ocupar un volumen V1 a ocupar otro V2, obteniéndose un trabajo cuyo valor es:

W1 = R · T · ln

La transformación está representada por el tramo de curva 1-2, el cual, al tratarse de un gas ideal, se corresponderá con una hipérbola equilátera.

  1. Expansión adiabática. Se verifica sin intercambio de calor, para lo cual se aísla la base del cilindro. El trabajo realizado por el émbolo es máximo y se verificará a expensas de la energía interna del gas, lo cual, por el efecto Joule, implica la existencia de un descenso de temperatura. Esta expansión se realiza entre las temperaturas T2 y T3, en las que el gas alcanza los volúmenes V2 y V3, respectivamente:

donde es el llamado coeficiente adiabático, cuyo valor es el cociente de los calores específicos del gas a presión y volumen constante, respectivamente. Se representa por el tramo 2-3 del diagrama.

  1. Compresión isoterma. El cilindro se somete al refrigerante y se baja el émbolo hasta comprimir isotérmicamente el gas a un volumen V4 y a la temperatura T4, propia del foco frío. El trabajo desarrollado es:

correspondiente al tramo de diagrama 3-4.

  1. Compresión adiabática. Se verifica también sin intercambio de calor, pasándose de la temperatura T4 a la inicial T1. La ecuación de estado de esta fase, representada por el tramo 4-1 del ciclo, es:

A partir de las ecuaciones expuestas, se deduce que el rendimiento de este ciclo es:

Lo que demuestra que el rendimiento del ciclo sólo depende de las temperaturas de los focos frío y caliente. Además, el ciclo es reversible, lo que significa que también puede aplicarse a una máquina frigorífica. En cada etapa, el trabajo viene determinado por el área que limita el correspondiente tramo de curva del diagrama, sus ordenadas extremas y el eje de abscisas. En definitiva, el trabajo total es el área del recinto definido por el diagrama.

Ningún motor que actúe entre dos temperaturas diferentes puede tener un rendimiento superior al que indica el ciclo de Carnot.