Dilatación de sólidos, líquidos y gases

    La inmensa mayoría de los cuerpos presentes en la naturaleza se dilatan por el calor. Sin embargo, en el caso del agua se da un fenómeno singular cuyos efectos son notables en el comportamiento de las masas líquidas continentales y de los seres vivos que dependen de ellas. A diferencia de la mayor parte de los cuerpos, que aumentan de volumen en mayor o menor medida al absorber calor, en el agua entre 0 °C y 4 °C el coeficiente de dilatación es negativo; es decir, al calentar el agua desde 0 °C hasta 4 °C, la masa de líquido se contrae. Dicho de otro modo, en este rango térmico el agua se dilata al enfriarse.

    Este fenómeno tiene gran importancia para la vida en los lagos y ríos de aguas lentas. En las superficies lacustres, el agua por encima de 4 °C se contrae al enfriarse, se adensa y, con ello, se hunde hacia el fondo. En cambio, cuando el agua de la superficie desciende por debajo de 4 °C y por encima de 0 °C, se dilata y se hace menos densa, con lo que queda «flotando» en las capas altas del lago.

    Al llegar a 0 °C, los lagos o los ríos se congelan, pero solamente en su parte superior. Debajo del hielo, el agua permanece en estado líquido a una temperatura entre 0 y 4 °C, permitiendo así el mantenimiento de un entorno que facilita la perpetuación de la vida. De esta manera, la capa de hielo superior de la superficie de los lagos y aguas quietas en clima muy frío actúa como lámina protectora del resto de la masa acuática y de la vida que ésta acoge.

    Efectos del calor sobre los cuerpos

    El calor puede definirse como una energía térmica que se transfiere entre cuerpos que poseen distinta temperatura, del más caliente al más frío. Esta noción es relativamente fácil de comprender a partir de las enseñanzas de la vida cotidiana y su efecto más evidente es el incremento o pérdida de temperatura que se produce cuando se gana o cede calor, respectivamente.

    No obstante, el calor tiene otros dos efectos no menos importantes sobre el comportamiento de los cuerpos. Uno de ellos es el hecho de que los materiales tienden a dilatarse cuando se calientan y a contraerse si se enfrían. Baste imaginar lo que sucede con una puerta de madera no bien protegida y orientada al sur en un cobertizo a la intemperie: en invierno funciona perfectamente, pero al llegar el verano, recibiendo el pleno sol, se atasca y no abre ni cierra bien. Ello se debe a que, al haberse dilatado por efecto del calor, ya no encaja en el marco como debiera.

    Otro efecto inmediato es el cambio de fase o estado. Es sabido que el agua, al calentarse al fuego hasta 100 °C, entra en ebullición y termina por convertirse en vapor. Este paso de líquido a gas ejemplifica el cambio de estado producido por el calor del fuego.

    Por lo tanto, los efectos calorimétricos sobre los cuerpos son el aumento de la temperatura, la dilatación y los cambios de estado.

    Dilatación de sólidos

    El efecto de la absorción de calor de un cuerpo sólido con un aumento de sus dimensiones es un hecho común en la naturaleza. Desde un punto de vista microscópico, este fenómeno se explica porque la absorción de energía (calor) por el cuerpo provoca una mayor agitación de sus moléculas y, en consecuencia, un aumento en la separación media entre las mismas. Este aumento se percibe en la escala macroscópica como un incremento del volumen del cuerpo en cuestión.

    Como se desprende de lo anterior, la dilatación de un sólido por un aumento térmico tiene lugar en las tres dimensiones del espacio. Sin embargo, en ciertas ocasiones el efecto es más perceptible en una o dos de estas dimensiones, por lo cual resulta interesante analizar los fenómenos, respectivamente, de la dilatación lineal y la dilatación superficial. Cuando se aborda este efecto en las tres dimensiones espaciales se habla de dilatación cúbica o volumétrica.

    Dilatación lineal

    El estudio de la dilatación por calor de un sólido prolongado principalmente en una sola dimensión, como pueda ser un alambre o una varilla de grosor insignificante, permite ignorar los efectos de superficie y de volumen asociados. Para un rango medio de temperaturas, la dilatación lineal de un sólido puede considerarse directamente proporcional al incremento de temperatura.

    Cuando el cuerpo analizado es homogéneo, el fenómeno de dilatación se produce por igual en toda su longitud. Asimismo, el valor de la dilatación es proporcional a la longitud inicial del cuerpo unidimensional.

    La constante de proporcionalidad en esta relación se llama genéricamente coeficiente de dilatación lineal del sólido y se denota por λ. En virtud de ello, la longitud de una varilla o alambre sin grosor puede escribirse:

    l = l0 · (l + t)

    siendo l la longitud final de la misma, l0 la longitud a 0 °C y t la temperatura a la que se calienta el cuerpo. En consecuencia, el coeficiente de dilatación lineal se determina como:

    En la tabla 1 se pueden observar algunos de estos coeficientes para materiales sólidos comunes como el acero o el oro. Los instrumentos utilizados para la medida de los coeficientes de dilatación lineal se denominan dilatómetros. En la figura 1 se muestra el esquema de un modelo de dilatómetro de cuadrante.

    Esquema de un dilatómetro de cuadrante, utilizado comúnmente para medir los coeficientes de dilatación lineal de distintas sustancias.

    Tabla 1. Tabla de valores de coeficientes de dilatación lineal de algunos materiales sólidos comunes.

    Dilatación superficial y cúbica

    Cuando el estudio de los efectos del calor en un sólido se extiende a dos y a tres dimensiones, cabe hablar de dilatación superficial y cúbica o volumétrica, respectivamente. La primera se refiere a chapas o láminas cuyas dimensiones de anchura y profundidad son mucho mayores que la altura, hasta el punto de que ésta puede ignorarse. En la dilatación cúbica, sin embargo, se contemplan las tres dimensiones del espacio.

    Formalmente, las ecuaciones matemáticas que se manejan para describir los fenómenos de dilatación superficial y volumétrica de los sólidos son análogas a las mostradas para la dilatación lineal. En el caso de dilatación superficial, se escriben del modo siguiente:

    S = S0 · (l + t)

    siendo S la superficie final, S0 la superficie del sólido a 0 °C y el coeficiente de dilatación superficial.

    Para la dilatación cúbica o volumétrica de un sólido, las ecuaciones son:

    V = V0 · (l + t)

    con V el volumen final, V0 el volumen del sólido a 0 °C y el coeficiente de dilatación superficial.

    Como se ha expresado, en sentido estricto el fenómeno de la dilatación tiene lugar siempre en las tres dimensiones del espacio que ocupa un sólido. Los valores de dilatación superficial y lineal poseen utilidad práctica cuando se trata de cuerpos planos o prolongados específicamente en una sola dirección, como láminas muy delgadas o alambres finos, en cuyo caso pueden ignorarse algunas de las dimensiones espaciales.

    Un experimento clásico consiste en hacer pasar una bola metálica por un anillo hueco hecho del mismo material. En este dispositivo, denominado anillo de Gravesande (v. figura 2), cuando la esfera y el anillo están a temperatura ambiente, la primera cabe perfectamente por el hueco interior del segundo. Si se calienta la esfera pero no el anillo, llega un momento en que la esfera no pasa a través del aro, porque se ha dilatado. En cambio, si se calientan esfera y anillo, la primera vuelve a transitar libremente por el hueco interior del segundo, dado que ambos elementos se han dilatado por igual.

    El dispositivo conocido como anillo de Gravesande permite comprobar experimentalmente la dilatación de los cuerpos sólidos por efecto del calor.

    Una conclusión interesante del experimento es que los resultados indicados son independientes de que la esfera sea maciza o hueca. De ello debe concluirse que los cuerpos se dilatan igualmente ya sean huecos o macizos.

    La determinación de los coeficientes de dilatación tiene gran interés en la física de materiales y en la ingeniería, tanto en construcción como en obras públicas. Así, por ejemplo, en el trazado de líneas de ferrocarril las vías se forman por tramos o segmentos de materiales metálicos. En este caso, es muy importante que dichos tramos experimenten efectos iguales de dilatación y contracción por causa del calor. Una dilatación no uniforme en sus empalmes provocaría defectos del trazado, lo que podría tener consecuencias muy graves, como un debilitamiento de la vía férrea susceptible de provocar accidentes. Por ello, se suele dejar entre los tramos espacios que absorban las dilataciones.

    Dilatación de líquidos

    La absorción de calor por una sustancia líquida provoca un aumento de volumen de la misma, es decir, una dilatación. Sin embargo, en el estudio físico de este fenómeno debe tenerse en cuenta que el incremento de temperatura provocará también un aumento de tamaño del recipiente que contiene al líquido y del que éste toma su forma. Por tanto, la medida de las dilataciones en líquidos ha de considerar la combinación de estos dos efectos de cambio volumétrico. De hecho, cuando se analiza el proceso resultante de elevar la temperatura de un recipiente que contiene un líquido, se observan varias etapas.

    Como modelo experimental, suele utilizarse un recipiente de cuello estrecho con un tubo graduado en su parte superior (v. figura 3). El nivel 1 es el que alcanza inicialmente el líquido a temperatura ambiente. Cuando se empieza a calentar, se produce primero un descenso en la altura del líquido hasta el nivel 2. Ello se debe a que primero se calienta el recipiente, que se dilata y adquiere inicialmente mayor capacidad. Sin embargo, al proseguir con el calentamiento empieza también a dilatarse el líquido, de manera que no sólo recupera el nivel 1, sino que lo supera hasta alcanzar la altura final marcada por 3.

    Esquema de un dispositivo experimental usado para determinar la dilatación de líquidos.

    Ello indica que en la medida de la dilatación de líquidos es preciso considerar dos magnitudes alternativas: la dilatación real, que es la que experimenta el líquido de por sí, y la aparente, asociada a la diferencia de volumen entre la sufrida por el líquido y la experimentada por el recipiente que lo contiene.

    Por tanto, se manejan dos coeficientes de dilatación: real y aparente. Ambos están relacionados también con el coeficiente de dilatación cúbica del recipiente en el que se contiene el líquido. La fórmula matemática que los vincula es:

    real = aparente + recipiente

    Dilatación de gases

    Por la estructura interna y organización de sus partículas, en términos generales los líquidos que absorben calor experimentan una dilatación más acusada que los sólidos. Ello se debe a que, en los segundos, las moléculas suelen ordenarse según algún modo de configuración reticular, de manera que poseen mayor cohesión y, por tanto, menor libertad para separarse entre sí.

    Este efecto es más perceptible en los gases. Sus moléculas gozan de una libertad de movimiento bastante mayor que las de los líquidos, y mucho mayor aún que las de los sólidos. Al recibir calor, estas moléculas absorben la ganancia de energía asociada y experimentan una agitación que las separa y, por consiguiente, dilata o expande el gas (siempre que lo permita el recipiente o espacio que lo contiene).

    Pensemos, por ejemplo, en una botella de plástico fino cerrada y vacía que contiene aire atmosférico en su interior. Cuando se deja la botella al sol, las paredes de la misma tenderán a abombarse hacia el exterior. No obstante, si tienen la flexibilidad suficiente y no han experimentado una deformación permanente, recuperarán su forma inicial al abrir el tapón. Este efecto se debe a que el sol calienta el aire del interior de la botella y la impulsa a aumentar de volumen ejerciendo presión sobre las paredes. Cuando se abre el tapón, parte del aire gaseoso sale del recipiente y la presión adicional sobre las paredes de la botella desaparece.

    El estudio de la dilatación en los gases se complica por la necesidad de analizar los efectos combinados de las variaciones de presión, volumen y temperatura. Así, al aportar calor, aumentando la temperatura, a un cuerpo gaseoso se le alterarán su presión y su volumen. Por ello, el problema puede analizarse estimando el valor cuantitativo del cambio de presión cuando se mantiene constante el volumen y la alteración en el volumen si lo que se mantiene invariable es la presión. Estas relaciones se analizan en detalle en el modelo físico-químico denominado de los gases perfectos.

    En el estudio de la expansión de los gases se maneja el concepto de coeficiente medio de dilatación a presión constante. Dado un gas sometido a un aumento de temperatura desde 0 °C a un valor t, este coeficiente se define como el aumento experimentado por la unidad de volumen por cada grado de incremento de temperatura. Matemáticamente se suele denotar por α y se expresa como:

    Por tanto, el volumen final V del gas para un aumento de temperatura hasta el valor t y a presión constante, se calculará aplicando la ecuación siguiente:

    V = V0(l + t)

    siendo V0 el volumen a la temperatura de 0 °C. El factor (1 + t) recibe el nombre de binomio de dilatación de un gas a presión constante.