Problemas de hidrodinámica

    Para la resolución de este tipo de problemas, es preciso tener presente todos los conceptos y fórmulas de la hidrodinámica (flujo, condición de continuidad, teoremas de Bernoulliy Torricelli, gasto y caudal, etc.).

    Problema 1. Calcular el flujo que atraviesa una tubería circular, de 6 cm de diámetro, por la que viaja un fluido de densidad 0,8 g/cm3 a una velocidad de 4 m/s.

    Solución. Como el radio de la sección es 3 cm, el área de la misma será:

    S = · r2 S = (3,14) · 32 S = 28,26 cm2

    Pasando la velocidad a cm/s para homogeneizar unidades:

    4 = 4 = 400cm/s

    El flujo es:

    F = S · v · d F = 28,26 · 400 · 0,8 F = 9043,2 g/s

    Problema 2. Una corriente de agua circula por una tubería de sección variable. En un punto de la misma, el fluido viaja a una velocidad de 1,5 m/s, bajo una presión de 20 Pa, mientras que en una segunda sección, 12 metros por debajo de la primera, la presión que se registra es de 32 Pa. Hallar la velocidad del agua al atravesar esta segunda sección.

    Solución. Tomando como nivel de referencia para medir alturas geométricas la segunda sección, se tendrá que, en ella, h = 0, mientras que, en la primera, h = 12.

    Aplicando el teorema de Bernoulli a ambas secciones y teniendo en cuenta que la densidad del agua es la unidad:

    Operando:

    v2 = 213,45 v = 14,61 m/s

    Problema 3. Un depósito cilíndrico de 10 metros de altura y 12 metros de diámetro contiene aceite. Si se abre un orificio en él de 0,8 cm2 a 4 metros por debajo de la superficie libre, ¿cuál será la velocidad de salida del aceite?

    Solución. La velocidad de salida de un líquido por un orificio puede calcularse mediante el teorema de Torricelli, pero para aplicar éste, es necesario considerar que la superficie libre del fluido está en reposo. Pare ello, precisamente, nos dan los datos, innecesarios para la aplicación del teorema, del diámetro del depósito y de la sección del orificio. Al ser ésta despreciable frente a aquél, puede concluirse el reposo de la superficie libre y la correcta aplicación del teorema. Por tanto:

    v = v = v = 8,85 m/s

    Problema 4. Por una tubería horizontal de sección variable fluye un líquido, cuya densidad es 0,75 g/cm3. En una sección de esa tubería, cuando la presión es de 24 Pa, la velocidad del fluido es de 12 m/s. ¿Qué presión tendrá en otra sección en la que la velocidad registrada es 11 m/s?

    Solución. Expresemos la densidad en unidades del sistema internacional, con lo que:

    0,75 = 0,75 · 103 kg/m3 = 750 kg/m3

    Dado que, según el enunciado, la tubería es horizontal, la altura geométrica en ambas secciones será la misma, luego puede prescindirse de ella en los cálculos, con lo que, aplicando el teorema de Bernoulli a ambas secciones:

    Operando:

    P = 8.649 Pa

    Problema 5. Un depósito cilíndrico, de gran diámetro y 18 metros de altura, contiene un fluido, cuya densidad es 0,92 g/cm3. Si abrimos en el fondo del mismo un orificio de 6 cm2 de sección, ¿qué masa de fluido saldrá en 20 minutos?

    Solución. Para homogeneizar unidades, se pasará todo al sistema cegesimal, con lo que:

    h = 18 m h = 1.800 cm

    t = 20 m t = 1.200 s

    Aplicando el teorema de Torricelli, la velocidad de salida del fluido es:

    v = v = v = 187,83 m/s

    El flujo es:

    F = d· S · v F = (0,92) · 6 · (187,83) F = 1.036,82 g/s

    Luego, en 1.200 segundos, la masa que saldría sería:

    M = F · 1.200 M = (1.036,82) · 1.200 M = 1.244.184 g