Hidrodinámica

    El nombre de Arquímedes, residente en la colonia griega de Siracusa, en Sicilia, y uno de los grandes genios de la antigüedad, está unido indisolublemente a los orígenes de la mecánica de fluidos. No sólo enunció el principio que lleva su nombre, uno de los pilares fundacionales de la hidrostática, sino que también ideó el tornillo sinfín en el que se inspiraron multitud de diseños de máquinas hidráulicas de la época grecorromana.

    Dos siglos más tarde, en el I a.C., el ingeniero romano Vitrubio inventó la rueda hidráulica, que tendría gran repercusión en los procedimientos de molienda de grano. Pese a éstos y otros ingeniosos artilugios basados en el aprovechamiento práctico de los fluidos para fabricar máquinas y mover grandes masas y volúmenes, los conceptos primordiales de la dinámica de los fluidos no fueron bien comprendidos hasta ya entrada la Edad Moderna. El italiano Evangelista Torricelli, en el siglo XVII, inició con su medida de la presión atmosférica y la invención del barómetro un nuevo periodo en el conocimiento de los fluidos que ha encontrado un rápido y complejo desarrollo en el ámbito de la disciplina conocida como hidrodinámica.

    Mecánica de fluidos e hidrodinámica

    La disciplina de la física dedicada al estudio de los fluidos (líquidos y gases) se conoce como mecánica de fluidos. Este ámbito se ha dado en dividir en varias subdisciplinas: la hidrostática se dedica a la descripción de los sistemas de líquidos en equilibrio y la hidrodinámica se ocupa de los líquidos en movimiento. El estudio de los gases corresponde a las ramas especializadas que se conocen como aerodinámica y aerostática, según se contemplen o no, respectivamente, las cuestiones relativas al desplazamiento del sistema.

    Las aplicaciones de la mecánica de fluidos son muy numerosas en la ciencia y la ingeniería. Algunas de sus aplicaciones más evidentes tienen lugar en la ingeniería naval, la aeronáutica o la meteorología. En este contexto, la investigación sobre los líquidos en equilibrio, que es objeto de estudio de la hidrostática, supone una aproximación idealizada a la realidad, aunque de indudable interés práctico. La hidrodinámica, en cambio, se concentra en situaciones más verosímiles y aproximadas a los sistemas naturales, donde tienen lugar fenómenos de movimiento, turbulencia y otros.

    Cabe esperar, por tanto, que la dinámica de fluidos, como también se denomina a la hidrodinámica, se distinga por un mejor acercamiento a la descripción de la naturaleza que la hidrostática. Sin embargo, la mayoría de sus ecuaciones y modelos teóricos alcanzan una notable complejidad, paralela a la de los fenómenos que aspira a describir.

    Las bases de la hidrodinámica proceden de los desarrollos teóricos realizados a partir del siglo XVII por científicos como Evangelista Torricelli, Isaac Newton, Leonhard Euler y Daniel Bernoulli, entre otros.

    Flujo laminar y flujo turbulento

    El estudio hidrodinámico de los líquidos comporta desarrollos matemáticos que adquieren una complejidad creciente cuando se intentan introducir las variables y factores que intervienen en el movimiento de sus partículas. En un nivel de estudio simplificado, se aplica un enfoque ideal en el que los líquidos se suponen compuestos por partículas o elementos puntuales diferenciables que se mueven en el seno del líquido sin que éste cambie de volumen; es decir, el líquido se considera incompresible.

    La forma de comportamiento de los elementos puntuales del líquido determina su comportamiento dinámico global, un concepto que se conoce genéricamente como régimen. Según la disposición relativa de estas partículas durante el desplazamiento del líquido, el régimen se puede clasificar en laminar y turbulento.

    Un régimen o flujo se dice laminar, o estacionario, cuando el fluido se desplaza en capas paralelas sin que cada una de estas capas interfiera con ninguna de las adyacentes. El régimen laminar se asocia con un movimiento ordenado en el cual los distintos elementos del líquido recorren trayectorias paralelas entre sí. Constituye el modelo descriptivo más sencillo de la hidrodinámica y se observa, aproximadamente, en ciertos ríos cuyo caudal, sobre todo en la desembocadura, se desplaza en masas paralelas que no forman apenas vórtices ni remolinos.

    Los remolinos, vórtices y fluctuaciones son manifestaciones típicas de un régimen de desplazamiento turbulento de un fluido.

    Por su parte, el régimen de movimiento del fluido se denomina turbulento cuando se caracteriza por una superposición de cambios caóticos y desordenados en la trayectoria de sus partículas o elementos individuales. Las turbulencias son propias de ríos tumultuosos, con rápidos y caídas de desnivel o con diferencias de profundidades en el terreno que provocan el choque de unas masas de aguas con otras y un comportamiento impredecible (y peligroso para los nadadores) de su caudal.

    Viscosidad y número de Reynolds

    La descripción matemática de los fluidos en régimen laminar y turbulento se basa en el concepto físico de viscosidad. Esta magnitud se entiende como la resistencia al flujo que opone el fluido (en este caso un líquido, aunque el razonamiento es válido igualmente para los gases) y se debe al rozamiento interno de unas capas de fluido deslizándose sobre otras. De la práctica cotidiana se sabe que algunos líquidos, como el agua y el mercurio, tienen baja viscosidad; otros, en cambio, como el aceite y la glicerina, son considerablemente viscosos.

    La viscosidad es determinante en el valor de una cantidad numérica, sin dimensiones, que se utiliza como baremo para establecer si un flujo es laminar o turbulento: el número de Reynolds. Matemáticamente, el número de Reynolds, denotado por R, se define como el producto de la velocidad media de desplazamiento del fluido (Vm) por una longitud característica del mismo (l) dividido por la viscosidad dinámica del fluido (vd). Es decir:

    A su vez, la viscosidad dinámica del fluido depende de su densidad y la longitud característica l toma diversos valores según la geometría del conducto o cauce por el que se desplaza.

    De alguna forma, el número de Reynolds ofrece una comparación entre las fuerzas de inercia (o movimiento), representadas por las magnitudes del numerador, y las fuerzas viscosas, expresadas en el denominador de la ecuación precedente. Cuando en el flujo predominan las fuerzas viscosas, el número de Reynolds es bajo y el fluido se desplaza con régimen laminar o estacionario. En cambio, si dominan las fuerzas de inercia, con valores elevados del número de Reynolds, aparecen los remolinos, torbellinos y otras fluctuaciones propias del régimen turbulento (v. figura 2).

    Representación teórica mediante líneas de flujo del régimen estacionario o laminar y el régimen turbulento.

    El valor de transición de flujo laminar a turbulento se suele establecer por medio de un número de Reynolds crítico, dependiente de la configuración exacta del flujo. Este valor o, en su caso, conjunto de valores de transición gradual se determina por medios experimentales y varía con la geometría de las conducciones y la velocidad media de desplazamiento.

    Teorema de la continuidad

    La observación de los líquidos en movimiento conduce a algunas conclusiones bastante evidentes en la realidad inmediata. La diferencia expresada entre régimen laminar y turbulento se contempla en un fenómeno tan cotidiano como el humo: primero asciende en vertical en una trayectoria bastante uniforme (laminar) pero después empieza a describir un recorrido alambicado y tortuoso, que acompaña a la dispersión de sus partículas en la atmósfera, movido por mecanismos de turbulencia.

    Otro fenómeno fácilmente observable se produce en los estrechamientos en las tuberías, las canalizaciones o los cauces fluviales. En tuberías o cauces anchos, el líquido viaja más despacio, para una misma inclinación con respecto a la horizontal, que cuando la conducción se estrecha. Esta aceleración del fluido al estrecharse el cauce se explica por medio del llamado teorema de la continuidad (v. figura 3).

    Por el teorema de la continuidad, los líquidos se aceleran cuando pasan por estrechamientos en su conducción y se remansan al llegar a cauces o canalizaciones amplios.

    Un fluido ideal, esto es, incompresible y estable, mantiene en todo momento el mismo volumen y tiene, por tanto, una densidad invariable. En estas condiciones, el producto de la velocidad de desplazamiento del fluido por la superficie transversal que atraviesa cada partícula en un momento dado es un valor constante. Tal es el enunciado del teorema de la continuidad, que se escribe matemáticamente como:

    VA · SA = VB · SB

    donde VA y VB son las velocidades del fluido en los puntos A y B y SA y SB las respectivas secciones transversales de la conducción en esos mismos puntos. Por tanto, en estas condiciones, área superficial y velocidad son magnitudes inversamente proporcionales: al disminuir el área transversal del canal de conducción, la velocidad aumenta; en cambio, cuando la sección es mayor, el fluido se remansa, tal y como se observa en los ríos, los canales y las tuberías.